Очистим картофель, нарежем его некрупной соломкой. Разогреем сковороду с 3-4 ложками растительного масла и обжарим картофель почти до готовности. Посолите и поперчите его в конце.
Очистим лук и морковь. лук порежем кубиками, морковь натрем на крупной терке. Обжарим лук и морковь на растительном масле до мягкости, затем добавим фарш и обжариваем минут 7-8. Солим и перчим по вкусу.
Выкладываем фарш с овощами на сковороду к картофелю.
Перемешиваем и обжариваем на среднем огне еще минут 5.
Взбиваем яйца с молоком, добавляем щепотку соли.
Посыпаем картофель с фаршем мелко нарубленной зеленью, заливаем его смесью яиц и молока.
Закрываем крышкой и жарим на минимальном огне минут 15. Затем посыпаем натертым сыром. Закрываем крышкой и жарим еще минут 5-7.
Дольками помидоров можно украсить уже готовое блюдо, а можно выложить их на запеканку вместе с сыром, пусть они слегка размягчатся.