1. Мелко нарезать луковицу. Разрезать цуккини на 4 части, а затем нарезать ломтиками толщиной 6 мм. Нарезать сыр Моцарелла. Разогреть масло в большой сковороде на среднем огне. Добавить лук и жарить около 8 минут, периодически помешивая, пока он не начнет коричневеть по краям. Добавить чеснок и красный перец. Готовить, постоянно помешивая, в течение примерно 30 секунд, до появления аромата. Добавить цуккини и ½ чайной ложки соли, жарить, часто помешивая, около 10 минут. Добавить помидоры и тушить без крышки, пока смесь не загустеет, около 10 минут. Приправить солью и перцем.
2. Между тем разогреть духовку до 200 градусов. Обрезать ножки у грибов и ложкой выскрести шляпки. Выложить шляпки на противень, сбрызнутый маслом, на расстоянии 1 см друг от друга. Выпекать 8 минут. Перевернуть шляпки другой стороной и выпекать еще 8 минут, пока они не станут мягкими и не сморщатся. Разбить яйца в миску.
3. Выложить запеченные грибные шляпки поверх рагу. Влить яйцо в каждую шляпку, приправить солью и перцем. Жарить 10 минут, пока белки не станут непрозрачными.
4. Посыпать сыром Моцарелла, поставить сковороду в духовку и выпекать от 5 до 8 минут, пока сыр не расплавится. Посыпать нарезанным базиликом и сразу подавать.